На 30 май 2026 г. Жени Сендова взе участие в годишната конференция на „Образование без раници“ – „Равносметка: изводи и изгледи от учебната година“. За Жени математиката започва там, където детето пита, пробва, сравнява и търси смисъл. Тя говори за математиката като начин на мислене, за преподаването през интересите на децата и за ролята на учителя в свят на компютри, платформи и изкуствен интелект.

Математиката като начин на мислене

В медиите често се виждат най-вече измеримите отличия – точки, медали, награди. Много по-рядко се забелязва колко ценно и рядко е едно дете да има смелостта да започне да твори математика още в училище. Това не може просто “да се научи“ по механичен начин. Нямаме система, която да учи децата да задават интересни въпроси. Неслучайно една от тезите, които Георг Кантор защитава в дисертацията си, гласи, в буквален превод: „В математиката изкуството да се поставят проблемите е по-ценно от тяхното решаване.“

Когато питам хората какво е математиката, отговорите са различни. Възрастните, които не са математици, отговарят в синхрон с една героиня на Мадона от филма Dick Tracy, 1990: „Аз не съм математик – сметките ме отегчават.” Децата от първите няколко класа често отговорят – „смятане“, „формули“, „събиране“, „изваждане“. Това е част от математиката, но не е най-важното. Днес имаме калкулатори и компютри. Много по-интересно и важно е да можем да ги научим да формират стратегии за решаване на задачи.

С малки деца може да се работи например със задача за оценяване на количество: „Колко бобени зърна има в тази купчина?“ Отговорите могат да варират от 100 до 1 милион, защото децата нямат интуиция за количеството. Тогава ги разделяме на групи и всяка група търси стратегия. Някои броят зърната едно по едно, други ги разделят на няколко купчинки, трети използват групиране по 10. Самият избор на стратегия вече е математическо мислене.

Затова са важни задачи, които развиват интуицията. Например: колко тежат хиляда железни сачми с диаметър един милиметър? Човек чува „хиляда“ и „желязо“ и си представя “голямо” тегло. Но ако си представим, че 10 X 10 X 10 такива сачми се побират приблизително в куб със страна един сантиметър, вече можем да преценим, че става дума за сравнително малък обем. Така числото „хиляда“ започва да има пространствено (геометрично) изображение.

Аналогичен пример е теглото на коркова топка с диаметър два метра. Дали може да бъде вдигната? За да отговорим на този въпрос, трябва да си представим обема и плътността на корка в сравнение с водата. Това са разсъждения, които придават смисъл на числата. А децата често ги учим на таблици, вместо да ги насърчаваме да си представят числата по различен начин.

Тук важи една мисъл, която Дъглас Хофстатър свързва с френската поговорка „Колкото повече се променя, толкова повече остава същото“. Образователният смисъл е, че когато видим едно явление в много различни проявления, започваме да разбираме по-дълбоко какво е общото между тях. Различните представяния на едно понятие го осветяват от различни страни: едни показват по-добре количеството, други – пространството, трети – връзката с реалния свят. Затова е важно децата да срещат числата не само в таблици и формули, а и чрез образи, сравнения, модели и ситуации, в които сами търсят смисъл.

Ангажиращо преподаване

При деца, които изглеждат немотивирани или не получават достатъчно подкрепа у дома, интересът понякога се събужда не чрез обяснение, а чрез ситуация, в която детето само започва да пита. Участвах на панаирен щанд с робот, който съм го програмирала да добавя 1 към текущото число без условие за спиране. Дете от ромски произход, носещо рекламни подаръчета от съседни щандове, се поинтересува: „Какво раздавате тук?”, а аз го провокирах с отговора „Даваме акъл”. Този прост отговор веднага събуди интереса му кое е най-голямото число, до което може да стигне роботът. Вместо отговор го насочих да разсъждава: ако роботът винаги може да добави още 1, тогава след всяко число има следващо. Така детето само стигна до извода, че няма най-голямо число и след това извика и други свои приятели с думите „Елате тук, елате, тук дават акъл!”. Бях възхитена, когато последва диалогът: „Значи този робот може да стигне до „безброй”?!” “Не само, даже до „безброй+1”!”

Като учител по информатика мога да дам пример как сме въвеждали понятието „цикъл“ в часовете по „Език и математика” за 6. клас в 119. СУ, София, в края на 80-те години. В много учебници то се въвежда чрез събиране на числата от 1 до 100 или до 1 милион. Това може да е коректно, но едва ли е мотивиращо, щом още 10-годишният Гаус е открил формулата. Вместо това можем да започнем от интересите на децата. Ако детето се интересува от музика, можем да моделираме мелодии с повторения. Ако се интересува от архитектура, можем да търсим подходящи за моделиране архитектурни фризове с повтарящи се геометрични елементи. Ако се интересува от балет, можем да моделираме повтарящи се движения – например „танца на четирите малки лебедчета” от „Лебедово езеро” на Чайковски. Така понятието „цикъл” оживява в близка до конкретното дете среда.

Същото важи и за деца, които имат друг майчин език или идват от малцинствена група. Вместо да виждаме майчиният им език като проблем, можем да го превърнем в богатство. Детето може да научи компютъра на думи от своя език и да усети, че не компютърът го изпитва, а то обогатява знанията на компютъра.

Още един пример в тази посока (детето учи компютъра, а не обратно) е програма, която „познава“ животни чрез въпроси, чиито отговори са само „да“ или „не“. Ако компютърът сбърка, той пита детето какъв въпрос би различил намисленото от него животно от предположението на компютъра. Така детето обогатява предварително зададена структура от въпроси и отговори. Например, нека компютърът знае в началото само един въпрос: „Гръбначно ли е ?” При отговор „да” казва „пантера”, а при отговор „не” – „мравка”. Ако играчът е намислил „крокодил”, компютърът казва: „Тюх, не познах! Кое е това животно?” И като „чуе” „крокодил”, продължава: „Напиши въпрос който има отговор „да” за „пантера” и „не” за „крокодил”. Една възможност за играча е: „Има ли козина?” Сега вече компютърът ще може да различава „пантера” от „крокодил”, защото при следващата игра, ако пак си намислим „крокодил”, вторият въпрос на компютъра ще бъде „Има ли козина?”

Тази идея може да се пренесе към всякакви области – кино, музика, растения, исторически личности. Когато децата видят структурата на играта, те започват да мислят как да разпределят информацията от любимата си област, така че компютърът да познава намисления от играча обект с минимален брой въпроси. С други думи, компютърът „да поумнява” след всяка игра. Това вече е мислене не само за структура, но и за класификация и модел.

Друг пример е моделирането на изречения. Ако кажем, че ще учим компютъра да създава клюки, ще използваме най-простия модел на изречение: „кой какво прави” (така впрочем изглежда описанието на процедурата за генериране на клюки в българската версия на езика Лого). За по-малки деца процедурата може да се обясни по следния начин: В една „шапка“ слагаме думи, които отговарят на въпроса „Кой?“, в друга – думи, които отговарят на въпроса „Какво прави?“. После моделът може да се обогатява с „къде“, „кога“, „защо“. Така детето разбира защо думите трябва да се разделят на категории (официално “подлог” и “сказуемо”) – за да могат да научат компютъра „да клюкарства”. Иначе кой носител на езика смята, че трябва да учи граматика, за да говори правилно. А когато учим чужди езици по учебник, може да цитираме граматичните правила без грешка и все пак да се запъваме, когато се наложи да говорим пред публика.

Новата роля на учителя

В последните години участвах в редица срещи с учители в страната – поредица от дискусионни форуми, организирани от „Просвета“. Темата бе „Учителят днес: Колумб, Да Винчи и Прометей“. На въпросните срещи всички се припознаха и в трите роли.

Дори професори в най-добрите университети преосмислят начина си на преподаване. Един много добър лектор може да бъде изключително интересен, но ако студентите могат да гледат лекцията по друг начин и в удобно за тях време, тогава присъствието в залата трябва да има друга стойност. Затова някои курсове се превръщат в преход между лекция и упражнение: малко теория, после експеримент, работа в групи, осмисляне и обсъждане.

Не мога да дам рецепта какво точно да прави всеки учител. Но е важно учителят да следва максимата на Волфганг Кетерле: „Каквото и да правите в живота, правете го със страст!”

Не трябва да използваме компютъра само за неща, които можем да направим по-добре и без него. Трябва да си зададем въпроса: ако има хиляди платформи, защо аз съм учителят в класната стая? Какво е това, което само човекът може да даде? Ако има учител, който може да бъде заместен от компютър или изкуствен интелект, може би проблемът е именно в това как разбираме ролята на учителя.

Призивът ми към учителите по математика е да вярват в себе си. Да покажат на децата, че са майстори в ученето и да ги поканят да им „чиракуват“ в този процес (по Пепърт). Да имат смелост да казват: „Не знам, хайде заедно да потърсим отговора.“ Дори когато знаят отговора, да не го казват веднага. Да помолят учениците да обсъдят въпроса със съседите си, да докладват докъде са стигнали, да се върнат към общ разговор. Най-интересният въпрос е: „Защо мислиш така?“ Често не питаме децата това, а ги караме просто да дадат един отговор. А животът не се състои от отговори.